O Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC), da USP São Carlos, promove o curso de difusão K-teoria e teorema do índice de Atiyah-Singer, a ser ministrado por Fabio Ferrari Ruffino, Doutor em Física-Matemática pela Scuola Internazionale di Studi Superiori Avanzati, na Itália.
O curso, com carga horária de 12 horas, acontecerá no período de 12 de setembro à 17 de outubro, sempre às quartas-feiras, das 15h às 17h, na sala 3-009.
O público-alvo são alunos de pós-graduação e demais interessados. As inscrições são gratuitas, e devem ser feitas até o dia 12 de setembro por meio do envio da ficha de inscrição preenchida o e-mail eventos@icmc.usp.br.
Link para a ficha de inscrição: http://www.icmc.usp.br/~comunica/documentos/kteoria.docx
Resumo
O curso concerne o teorema do índice de Atiyah-Singer e será dividido em quatro partes principais: K-teoria, operadores elípticos e enunciado geral do teorema do índice, geometria de spin, teorema do índice para o operador de Dirac e aplicações em geometria e topologia. Os assuntos serão seguintes:
- K-teoria - Definição de K-teoria topológica, mostrando em detalhe que é uma teoria cohomológica generalizada. Apresentação dos resultados principais a respeito da K-teoria e discussão do isomorfismo de Thom e o mapa de Gysin.
- Operadores elípticos e teorema do índice - Apresentação de alguns elementos da teoria dos operadores elípticos sobre uma variedade compacta, em particular definição do símbolo principal e o índice de um tal operador. Apresentação da formulação mais geral do teorema de Atiyah-Singer, usando as ferramentas de K-teoria apresentadas na primeira parte.
- Geometria de spin. Introdução da definição de grupo de spin e a sua caraterização obtida a partir da noção de álgebra de Clifford. Definição das noções de fibrado de spin e variedade de spin, e as do operador de Dirac real e complexo.
- Teorema do índice para o operador de Dirac. O enunciado geral do teorema de Atiyah-Singer será retomado para referi-lo ao caso do operador de Dirac, discutindo em breve as principais aplicações em geometria e topologia diferencial, mostrando também que uns teoremas clássicos são casos particulares do teorema do indice.
Referencias
[1] M. Atiyah, K-theory, Addison-Wesley Publishing Company, Inc., 1978
[2] H. B. Lawson and M. L. Michelsohn, Spin geometry, Princeton, UK: Univ. Pr. (1998) 427 p.
[3] P. Piazza, Il teorema dell’indice di Atiyah-Singer (em italiano), notas no site
www.mat.uniroma1.it/people/piazza
Informações
Seção de Eventos do ICMC
Tel. (16) 3373-9638
