Minicurso adiado - data a ser definida
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| Jean-Paul Brasselet (foto: site IML-FR) |
São 30 vagas e as inscrições são gratuitas. Para se inscrever, basta preencher o formulário disponível em http://goo.gl/PQCnW até o dia 4 de abril. Será obedecida a ordem de chegada.
Brasselet é diretor do Institut National des Sciences Mathématiques et de leurs Interactions do National de la Recherche Scientifique (CNRS), na França. Suas pesquisas concentram-se nas áreas de Geometria Algébrica, Topologia Algébrica e Singularidades.
Programa do Minicurso
Semana 1: A noção de intersecção de ciclos permite de entender também a diferença de comportamento numa superfície lisa e numa superfície singular. O teorema de Lefschetz vale no primeiro caso, e não vale no segundo. Podemos recuperar, no caso duma superfície singular, as propriedades de dualidade de Poincaré e do teorema de Lefschetz, usando os ciclos permitidos. A resposta é positiva e conduz facilmente à noção de homologia de interseção. Exemplos de calculo da homologia de interseção permitem entender por exemplo o teorema de Lefschetz, bem explicita- mente, e duma maneira construtível. O objetivo do primeiro curso será de apresentar aos alunos uma visão geométrica da noção de singularidade e a importância de entender o que acontece numa singularidade.
Semana 2: O passo importante e fundamental é entender a teoria de uma maneira mais formal. Aqui chegam os feixes. A noção de feixe é a boa noção para ir de propriedades locais ate propriedades globais. Vamos insistir sobre o calculo local, que é exatamente o calculo que aparece na primeira parte do curso. A partir daí é possível precisar a noção de feixe perverso, que permite interpretar de maneira mais natural as propriedades de superfícies e variedades singulares.
Semana 3: Na terceira parte do curso, vamos providenciar exemplos explícitos de feixes perversos, os primeiros permitem calcular a homologia de interseção. Outros exemplos são os feixes de ciclos próximos e de feixes evanescentes, em relação com a monodromia e os invariantes locais e globais de variedades singulares (obstrução de Euler local, classes características).
Bibliografia
- Jean-Paul Brasselet Introduction to Intersection Homology and Perverse Sheaves -
- Publication IMPA, 27esimo Colóquio de Matemática do IMPA, 2009.
- A.Borel and al. Intersection Cohomology, Progress in Mathematics Vol 50, Birkhaüser,1984.
- M.J. Greenberg Lectures on Algebraic Topology, Mathematics Lecture Notes, Ben- jamin, 1967.
- F. Kirwan and J. Woolf An introduction to intersection homology theory 2nd ed. Boca Raton, FL: Chapman Hall. 2006.
- D.B. Massey Notes on Perverse Sheaves and Vanishing Cycles http://www.massey.math.neu.edu/Massey/Massey docs/preprints.html
- W. S Massey A basic course in algebraic topology Graduate texts in mathematics, Springer, 1993.
Informações
Seção de Eventos do ICMC
Tel. (16) 3373-9146
